노드와 브랜치, 키르히호프의 법칙에 대해 간단히 알아보기

전기회로를 노드와 브랜치로 구성된다. 2개 이상의 소자의 중간 지역을 노드(마디)라고 할 수 있다. 하나의 지점이 아닌 지역으로 파악하는 것이 노드를 파악하는데 용이하다. 이 중간지역을 좀 더 간단히 설명하자면 예를 들어 오직 2개의 길만 서울시에 연결되어 있다고 하자. 그러면 서울시가 노드가 된다. 서울시 내에 얼마나 많은 길이 있는것과 상관 없이 서울시 전체가 그냥 노드가 되는 것이다. 전기회로에서도 소자들의 중간지역이라는 것이 중요하지 그 중간지역에 전선이 어떻게 연결되어 있는지는 중요하지 않다. 이는 우리가 소자의 상태를 파악하는 것이 주된 목적이기 때문이다. 브랜치(가지)는 전선 중에서 양쪽에 노드가 있고 선에 하나의 소자가 있는 것을 브랜치라고 한다. 전기회로를 단순화하거나 노드를 간단하게 구하는 법은 브랜치가 아닌 것을 전기회로에서 제거하고 다시 전기회로를 연결하는 것이다.

키르히호프의 법칙(KCL 그리고 KVL)

키르히호프의 전류법칙은 노드로 들어오고 나가는 전류의 합을 0으로 정의한다. 이는 수도관을 떠올려보아도 간단하다. 어떠한 수도관들이 만나는 연결지점에서 물들이 들어오고 나가는 양은 0이 될 것이다. 

키르히호프의 전압법칙은 폐경로에서 각 소자들의 전압의 합은 0이 된다는 것이다. 이는 전압이 원형으로 연결된 수도관에서 펌프가 하는 일 혹은 물레방아를 돌리는데 필요한 일이라고 가정하면 쉽게 알 수 있다. 수도관에 물의 흐름을 방해하는 물레방아 등(전선에서는 각종 소자)이 있고 이 물레방아 등이 받는 일을 모두 더하면 물을 회전시키기 위해 펌프가 하는 일의 양과 동일하다.

*병렬에서 각 브랜치마다 걸리는 전압이 동일한 이유

전원의 V를 전원에서 전하 1쿨롱당 해준 일이라고 생각한다면 각 브랜치의 소자에서 1쿨롱당 하는 일은 V=IR에서 R은 상수이므로 I가 증가하면서 V가 전원의 V와 같아질 때까지, 즉 전원에서 해준 일만큼 브랜치의 각 소자들에서 전류가 증가하게 되는데 이는 예를 들어 사람이 물건을 옮기면서 한 일의 양과 물건에 가해진 일의 양이 정확히 일치하는 것과 같은 이치로 일을 하는 쪽에 의해서 수동적 대상이 받는 일이 결정되는 것이다. 그러므로 전기회로에서는 전원이 한 일의 양과 소자가 받은 일의 양이 같은 것이다. 전압이란 1쿨롱당 하는 일을 의미하므로 모든 브랜치의 소자를 지나는 1쿨롱의 전하가 전원과 동일한 일을 할 때까지 전류가 증가하며 따라서 모든 브랜치는 전원의 전압과 동일한 크기의 전압을 가지게 된다. 간단히 생각해보면 어떤 사람이(전원) 물건(전하) 10개를 나르면서 각각 10J(전압)의 일을 했는데 어떤 물건이 5J(소자의 전압)의 일을 받았다는 것은 말이 안되며 물건 역시 받은 일이 10J(소자의 전압)이어야 한다. 이는 또한 병렬 연결 내부에 어떠한 폐경로(루프)든 같은 전압을 가진다는 의미이고 병렬 연결에서 하나의 소자가 어떠한 루프를 돌면서 하는일(v)는 일정하다는 의미이다.